OTIMIZAÇÃO ESTRUTURAL TOPOLÓGICA COM REFINO DE MALHA ADAPTATIVO ISOTRÓPICO

Abstract

Em geral, as abordagens empregadas para solução de problemas de otimização estrutural topológica contínua (OETC) apresentam como resultado uma topologia em que, no contorno do material, ocorre uma variação significativa das densidades. Nessas regiões, é difícil determinar o contorno exato do material e um refino da malha contribui para a redução desse problema, resultando em uma definição mais clara do contorno do material. Essa questão pode ser vista como um problema de distribuição de material, e o resultado final desse processo é se existe ou não existe material nos elementos do domínio, influenciando diretamente na variação das propriedades mecânicas do material. Para um refino de malha adaptativo, a estimativa de erro de aproximação é necessária para guiar todo o processo. Neste trabalho é proposta uma metodologia considerando o uso combinado de técnicas de otimização estrutural e refinamento de malha tipo adaptativo h-isotrópico. Aqui as estimativas dos erros a posteriori baseiam-se na recuperação das derivadas e na norma em energia. É utilizado o estimador de erro Zienkiewicz e Zhu e, como medida da qualidade do estimador, usa-se o conceito de índice de efetividade. Na geração da nova malha o critério de malha ótima é de equidistribuição do erro elementar. As principais contribuições deste trabalho são: i) a proposta de uma nova metodologia de projeto de malha adaptativa h-isotrópica e ii) aplicação da metodologia proposta em problemas bidimensionais, de otimização estrutural em topologia contínua. Nos exemplos numéricos é realizada uma análise comparativa entre a abordagem clássica de projeto de malha ChP, segundo Zienkiewicz e Zhu (1987), e a projeção de malha por recuperação quadrática da densidade do erro elementar (QER), que é a proposta neste trabalho. Os resultados evidenciam a eficiência da metodologia que combina OETC/adaptatividade tanto na definição mais clara do contorno do componente quanto na redução dos erros.